如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；
（2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．

如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；
（2）当A′E∥x轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标．

如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF.

(1）当A′E//轴时，求点A′和E的坐标；

(2）当A′E//轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；

(3)当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.