题目内容

如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF.

(1）当A′E//轴时，求点A′和E的坐标；

(2）当A′E//轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；

(3)当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.
答案：
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精英家教网如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-
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x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；
（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．
如图，△OAB是边长为4+2
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的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△精英家教网OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-
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x2+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．
如图，△OAB是边长为2+
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的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；
（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=-
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x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；
（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？精英家教网若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．
如图，△OAB是边长为2+
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的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；
（2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．
如图，△OAB是边长为2+
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的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；
（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=-
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x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标．

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