2．开口向上的抛物线y＝a与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.若∠ACB＝90°.则a＝ .——青夏教育精英家教网—

摘要：2．开口向上的抛物线y＝a与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.若∠ACB＝90°.则a＝ .

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如图，开口向下的抛物线y＝ax²－8ax＋12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，(1)求OC的长及的值；(2)设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．

已知抛物线y＝－x²＋2(m－3)x＋m－1与x轴交于A、B两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于C点．

(1)写出抛物线的开口方向及点C的坐标；(用含m的代数式表示)

(2)若tan∠CBA＝3，求该抛物线的解析式；

(3)设点P(x，y)(其中0＜x＜3)是(2)中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

已知抛物线y＝(1－m)x²＋4x－3开口向下，与x轴交于A(x₁，0)和B(x₂，0)两点，其中x₁＜x₂．

(1)求m的取值范围；

(2)若＋＝10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB(OA＜OB)的长分别是方程x²－4x＋3＝0的两根，且∠DAB＝45°．

(1)求抛物线对应的二次函数解析式；

(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求C、D到直线l的距离分别为d₁、d₂，试求d₁＋d₂的最大值．

解答题

函数y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：

(1)a和b的值；

(2)求抛物线y＝ax²的解析式、顶点坐标、对称轴，并指出其开口方向；

(3)如果抛物线上另一点B与点A关于y轴对称，求点B的坐标；

(4)求△OAB的面积．

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