摘要：(1)证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根, ∴△=0,即△=(2)2-4×=0, 解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b, ∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC为等边三角形. (2)解:∵a.b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根, ∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0, 即m1=0,m2=-12. ∵a.b为正数, ∴m1=0(舍),故m=-12.
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设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2
x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值。
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x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值。
阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值． 查看习题详情和答案>>
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
1+
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1-
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③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
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| 3 |
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（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值． 查看习题详情和答案>>