题目内容
已知方程x2-2x-4=0的两根为α，β，则α3+8β+6的值为（ ）
分析：根据一元二次方程的解得到α2-2α-4=0，即α2=2α+4，用α得一次式表示α3得到2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，于是α3+8β+6=8α+8+8β+6=8（α+β）+14，然后根据根与系数的关系得到α+β=2，再代入计算即可．
解答：解：∵α为方程x2-2x-4=0的根，
∴α2-2α-4=0，即α2=2α+4，
∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，
∴α3+8β+6=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14，
∵方程x2-2x-4=0的两根为α，β，
∴α+β=2，
∴α3+8β+6=8×2+14=30．
故选D．
∴α2-2α-4=0，即α2=2α+4，
∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，
∴α3+8β+6=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14，
∵方程x2-2x-4=0的两根为α，β，
∴α+β=2，
∴α3+8β+6=8×2+14=30．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程的解．
| b |
| a |
| c |
| a |
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