摘要：1．明确直角三角形边角关系的名称. 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC.我们已经知道∠C所对的边AB称为斜边.用c表示.另两条直角边分别为∠A的对边与邻边.用a.b表示. 如右图.在Rt△EFG中.请同学们分别写出∠E.∠F的对边和邻边. 2．在直角三角形中.锐角的对边与斜边.邻边与斜边.对边与邻边.邻边与对边的比值是固定的.问题1如右图.△ABC和△A1B1C1中.若∠C＝∠C1＝∠90°. ∠A＝∠A1.那么△ABC和△A1B1C1相似吗?与相等吗? 和相等吗? 显然△ABC∽△A1BlCl.＝.这说明在Rt△ABC中.只要一个锐角的大小不变.那么不管这个直角三角形大小如何.该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值. 这说明.在直角三角形中.一个锐角的对边与斜边.邻边与斜边.对边与邻边.邻边与对边的比值是固定的.
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如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到S△ABC=
bcsinA…①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，由公式①得到
AC•BC•sin(α+β)=
AC•CD•sinα+
BC•CD•sinβ
即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②
你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程．并利用结论求出sin75°的值．
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即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，由公式①得到
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即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②
你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程．并利用结论求出sin75°的值．
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附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=
bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
AC•BC•sin（α+β）=
AC•CD•sinα+
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程． 查看习题详情和答案>>
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如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
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你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程． 查看习题详情和答案>>
如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，即：S△ABC=
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在Rt△ACD中，∵sinA=
| CD |
| AC |
∴CD=bsinA
∴S△ABC=
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即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
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即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
（2）利用这个结果计算：sin75°=
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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A= ，所以CD= ，而S△ABC=
AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC= ．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
AC•BC•sin(α+β)=
AC•CD•sinα+
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=
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（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
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请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即： 
=
AB·CD，
在Rt
中，
，
=bc·sin∠A．
即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图（2），在
ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ 
， 由公式①，得AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用
的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
【小题1】(1)______________________________________________________________
【小题2】(2)利用这个结果计算:
=_________________________