Question

附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=

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bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

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AC•BC•sin（α+β）=

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AC•CD•sinα+

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BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

Answer 1

分析：将等式的两边同时除以AC和BC，然后将cosβ=

CD

BC

、cosα=

CD

AC

代入，整理即可消去②中的AC、BC、CD
将等式的两边同时除以AC和BC，然后利用三角函数代入，整理即可．

解答：解：①能消去②中的AC、BC、CD．
将AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，两边同除以AC•BC得
sin（α+β）=

CD

BC

•sinα+

CD

AC

•sinβ，
∵

CD

BC

=cosβ，

CD

AC

=cosα，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．

点评：本题为讨论型问题，求解过程中运用了三角函数公式，对逻辑推理能力和运算能力进行考查．