摘要：1．教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形.矩形.菱形的联系．
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在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：
已知a是关于x的方程x2-（2k+1）x+4=0及3x2-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．
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已知a是关于x的方程x2-（2k+1）x+4=0及3x2-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．
（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=
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；①sin45°=
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；②sin60°=
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．③…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=
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．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=
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（2007•西城区一模）我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4
（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
（2）求△ABC的三边长．
，则
；①
，则
；②
，则
．③
，都有
．④
中，利用三角函数的定义及勾股定理对
证明你的猜想
且
，求
．
，则
； ①
，则
；
② 
，则
．
③
．④
证明你的猜想；
且
，求
．