摘要：2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中.培养学生的观察能力.动手能力及逻辑思维能力．
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如图，ABCD为菱形，∠ABC=β，有一个半径为r的⊙O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为a，当圆心O在菱形内部运动时，⊙O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化．
（1）当满足什么条件时，圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相切？
（2）当圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC（
或BA、BC的延长线）都相交、相离的所有情况．
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（1）当满足什么条件时，圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相切？
（2）当圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC（
或BA、BC的延长线）都相交、相离的所有情况．
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（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=2
，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒2
个单位长度的速度运动，同时，点Q从点C（包含顶点C）出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P到达点A时，P，Q同时停止运动，设运动时间为x秒．
（1）若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S，分别求出点P在线段OD（不含点D）和在线段AF（不含点F）上时，S关于x的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围．
（2）若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形，求x的值．
（3）如图2，若点M、N分别在菱形的边OC、AC上，且∠MBN=60°，∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中，请你探究OM+AN的值是否发生变化？若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由．
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（1）若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S，分别求出点P在线段OD（不含点D）和在线段AF（不含点F）上时，S关于x的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围．
（2）若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形，求x的值．
（3）如图2，若点M、N分别在菱形的边OC、AC上，且∠MBN=60°，∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中，请你探究OM+AN的值是否发生变化？若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由．
如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）23、已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．
观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．
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观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为
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；（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为
16
；（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为
16
；探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．