摘要：22．证明等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(要求:画出 图形.写出已知.求证.证明．) [提示]作辅助线.构造等腰三角形． [答案]已知:在梯形ABCD中.AD∥BC.∠B＝∠C．求证:AB＝DC． [证法一]如图(1).过点D作DE∥AB.交BC于E． 图(1) ∴ ∠B＝∠1．又 ∠B＝∠C.∴ ∠C＝1． ∴ DE＝DC．又 AB∥DE.AD∥BE. ∴ 四边形ABED为平行四边形.∴ AB＝DE． ∴ AB＝DC． [证法二]如图(2).分别延长BA.CD.交于点E． 图(2) ∵ ∠B＝∠C.∴ BE＝CE． ∵ AD∥BC.∴ ∠B＝∠1.∠C＝∠2． ∴ ∠1＝∠2．∴ AE＝DE． ∴ BE-AE＝CE-DE.即AB＝DC．

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