Question

证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出

图形，写出已知、求证、证明．）

Answer 1

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．

【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．

  

∴  ∠B＝∠1．又  ∠B＝∠C，∴  ∠C＝1．

∴  DE＝DC．又  AB∥DE，AD∥BE，

∴  四边形ABED为平行四边形，∴  AB＝DE．

∴  AB＝DC．

【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．

∵  ∠B＝∠C，∴  BE＝CE．

∵  AD∥BC，∴  ∠B＝∠1，∠C＝∠2．

∴  ∠1＝∠2．∴  AE＝DE．

∴  BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．