摘要：求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．

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已知二次函数图象的顶点为P（1，-4），且与x轴的一个交点坐标A（3，0），
（1）求该二次函数的解析式（化为一般形式）；
（2）若二次函数图象上有两点（2，y₁），（3，y₂），试判断函数值y₁、y₂的大小；
（3）请问：如何平移该抛物线（写出一种简单情况即可），使图象经过原点？并写出此时抛物线的顶点坐标．

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规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+

x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=-

x+4与它的互助一次函数的交点坐标为

（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．查看习题详情和答案>>

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+ $数学公式$ 和y= $数学公式$ x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=- $数学公式$ x+4与它的互助一次函数的交点坐标为______
（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

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已知如图，二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.

(1)求、两点坐标,并证明点在直线上；

(2)求二次函数解析式；

(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.

【解析】（1）根据一元二次方程求得A点坐标，代入直线求证，（2）通过点H、B关于直线L对称，求得H的坐标，从而解出二次函数的解析式，(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值

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已知如图，二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.

(1)求、两点坐标,并证明点在直线上；

(2)求二次函数解析式；

(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.

【解析】（1）根据一元二次方程求得A点坐标，代入直线求证，（2）通过点H、B关于直线L对称，求得H的坐标，从而解出二次函数的解析式，(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值

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