题目内容

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+

和y=

x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=-

x+4与它的互助一次函数的交点坐标为

（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

分析：（1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；
（2）首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）一次函数y=-

x+4的它的互助一次函数是y=4x-

．
解

y=-

x+4

y=4x-

得：

x=1

则交点坐标是：（1，

）；
（2）根据题意得：

k-3=-3k+b

3k-2b=2k+b

解得：

则两个函数是y=

和y=-

．
y=

和y轴的交点是（0，-

），y=-

和y轴的交点是（0，

）．两个函数的交点是：（1，-

）．
在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：

（

）×1=

．

点评：本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．

练习册系列答案

我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

月份销售额	销售额（单位：元）
月份销售额	1月	2月	3月	4月	5月	6月
小李（A公司）	11600	12800	14000	15200	16400	17600
小张（B公司	7400	9200	11000	12800	14600	16400

（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y₁与月份x的函数关系式是y₁=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y₂也是月份x的一次函数，请求出y₂与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．

如果两个一次函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上一点，则

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+ $数学公式$ 和y= $数学公式$ x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=- $数学公式$ x+4与它的互助一次函数的交点坐标为______
（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

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