摘要：如图.点E是∠AOB的平分线上一点.EC⊥OA.ED⊥OB.垂足分别是C.D. (1)∠ECD和∠EDC相等吗? (2)OC和OD相等吗? (3)OE是线段CD的垂直平分线吗?
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如图①，点C将线段AB分成两部分，如果
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
【小题1】研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
【小题2】请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
【小题3】研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
【小题4】如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．
中，
，
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，
，
，求
的长．
中，
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，求
的长．
