如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．
解答问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

AM

DM

的值为；②在平移过程中，

AM

DM

的值为（用含k的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算

AM

DM

的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算

AM

DM

的值（用含k的代数式表示）．

24、（1）已知如图，有一根木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20，当B点移动到A点时A点所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为多少cm？
（2）一天，小红去问曾当过数学老师，现在退休在家的邻居爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，131岁了，哈哈！”小红纳闷了，邻居爷爷到底是几岁呢？现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗？

王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）两数中的一个，（1）
当2m-6=m-2，解得m=4．  （2）
所以这个数为（2m-6）=（2×4-6）=4．  （3）
当2m-6=-（m-2）时，解得m=

8

3

．（4）
所以这个数为（2m-6）=（2×

8

3

-6）=-

2

3

． （5）
综上可得，这个数为4或-

2

3

．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．