如图梯形ABCD中.AB∥CD.AD=BC.延长AB到点E.使∠E=∠DBA.连接CE. 试说明:∠BAC=∠E 解:∵∠E=∠DBA ∴BD∥CE ∴四边行DBEC是平行四边形 ——青夏教育精英家教网——

摘要：如图梯形ABCD中.AB∥CD.AD=BC.延长AB到点E.使∠E=∠DBA.连接CE. 试说明:∠BAC=∠E 解:∵∠E=∠DBA ∴BD∥CE ∴四边行DBEC是平行四边形 ∴BD=CE ∵AB∥CD. AD=BC ∴AC=BD ∴AC=CE ∴∠BAC=∠E

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如图梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到点E，使∠E=∠DBA，连接CE。试说明：∠BAC=∠E

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等腰梯形ABCD中，如图1，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，

，求sin∠CAF的值．

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已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=4，AD=BC=2，∠ABC=120°．P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP．
（1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：△CPQ∽△DAQ；
（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x，△APQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）以点A为圆心AQ为半径作⊙A，以点B为圆心BP为半径作⊙B，当⊙A与⊙B相切时，求BP的长．

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2

（1）如图1，P为AB边上的一动点，连接PD并延长到点E，使得DE=PD，以PE，PC为边作平行四边形PEFC
①平行四边形PEFC能否为矩形？若能，求出此时AP的长；若不能，说明理由．
②线段FP能否垂直于AB？若能，求出此时AP的长；若不能，说明理由．
（2）如图2，若P为CD边上一动点，连接PA并延长到点E，使得AE=nPA，以PE、PB为边作平行四边形PEFB，线段PF能否垂直于CD？若能，求出此时PD的长（用含n的代数式表示）；若不能，说明理由．

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已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=4，AD=BC=2，∠ABC=120°．P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP．
（1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：△CPQ∽△DAQ；
（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x，△APQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）以点A为圆心AQ为半径作⊙A，以点B为圆心BP为半径作⊙B，当⊙A与⊙B相切时，求BP的长．

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