如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（-4，-4），且与y轴交于点C．
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；
（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(-1，m)，B(n,n) ．

（1）求A、B的坐标；

（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

①这样的点C有几个？

②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．（摘录）

如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

⑴求的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．

（图②供选用）