Question

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(-1，m)，B(n,n) ．

（1）求A、B的坐标；

（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

①这样的点C有几个？

②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．（摘录）

Answer 1

解：解：（1）∵的图象过点A（﹣1，m）,∴,即m=1

同理： 解之，得n=0（舍）或n=2∴A（﹣1，1），B（2，2）……2

（2）①由题意可知：这样的C点有3个……1

②能……1当平移后的抛物线经过A、C1两点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位．使点B移到A点，这时点O随着原抛物线平移到C1点．

∴经过A、C₁两点的抛物线的解析式为．

即．……2

附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：

1）经过A、C₂两点的抛物线的解析式为．

2）设经过A、C₃两点的抛物线的解析式为．……2

OC₃可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到．∴C₃(3,1) ．……2

依题意,得   解之,得

经过A、C₃两点的抛物线的解析式为．……2