如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+

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∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；
（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；
（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．

（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是（直接写出结论）；
（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是，请证明你的结论．
（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是，请证明你的结论．
（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：∠DOF=90°，点A、B分别是射线OF、OD上的动点，△ABO的外角∠OBE的平分线与内角∠OAB的平分线相交于点P，猜想∠P的大小是否变化？请证明你的猜想．