摘要：如图,在平面直角坐标系中.以点P为圆心.2为半径作圆.交x轴A.B两点.抛物线 y=ax2+bx+c过点A.B.且顶点C在⊙P上． (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在.求出点D的坐标,若不存在.请说明理由． [解析](1)作于.连接PA.则PA=2,PE=1, ∴ ∵E点坐标为(1.0).∴A点坐标为.B点坐标为 ∴可设抛物线的解析式为 ∴其顶点C的坐标为 而⊙P的圆心P的坐标为.半径为2 ∴ ∴此抛物线的解析式为 (2)设存在这样的点D.坐标为() ∵线段OC与PD互相平分.∴四边形OPCD为平行四边形. ∵OD∥PC,P.C两点的横坐标相等.∴O.D两点的横坐标也相等. ∴D点坐标为 ∴直线DC的解析式为.直线OP的解析式为 ∴OP∥DC ∴抛物线上存在一点D,使线段OC与PD互相平分. [点评]本题较难.是存在性问题.这种题一般都假设要求的点存在.然后进行数学推导.要求对平行四边形的判定.一次函数.直线平行等知识熟练掌握.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2074988[举报]