摘要：28如图.△ABC中.点O是AC边上的一个动点.过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线于点F． (1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由? (2)当点O运动何处时.四边形AECF是矩形?并说出你的理由．
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(2006重庆课改，28)(10分)如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成
两个三角形(如图2所示)．将纸片
沿直线
(AB)方向平移(点A，
，
，B始终在同一条直线上)，当点
与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，
与
交于点E，
与
、
分别交于点F、P．
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图1 |
图2 |
(1)当平移到如图3所示的位置时，猜想图中
的数量关系，并证明你的猜想；
图3
(2)设平移距离
为x，重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(3)对于(2)中结论是否存在这样的x，使得重叠部分面积等于原△ABC纸片面积的
？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（2009•荆州二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
，另有一个等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点，P点为AG上的一动点．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=
时，求P点的位置；若不能，请说明理由．
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（1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
6
6
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=
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