如图1, 矩形铁片ABCD中，AD="8," AB="4;" 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔).
(1)直接写出矩形铁片ABCD的面积           ；
(2)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,将矩形铁片的四个角去掉.
①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔.
(3)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片.当BE=DF=1时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由.

如图1, 矩形铁片ABCD中，AD=8, AB=4; 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔).

(1)直接写出矩形铁片ABCD的面积            ；

(2)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,将矩形铁片的四个角去掉.

① 证明四边形MNPQ是菱形；

②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔.

(3)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片.当BE=DF=1时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由.

ABCD是一块四边形土地的示意图(如下图)，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠(水渠的宽度不计)，水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地，现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取直，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：

方案甲：如图(2)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH(或PG)，则EH(或PG)为新水渠．

方案乙：如图(3)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连接MN，则MN为新水渠．

请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性．