Question

如图1, 矩形铁片ABCD中，AD=8, AB=4; 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔).

(1)直接写出矩形铁片ABCD的面积            ；

(2)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,将矩形铁片的四个角去掉.

① 证明四边形MNPQ是菱形；

②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔.

(3)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片.当BE=DF=1时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1） 32                          

（2）①   M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，MN=NP=PQ=QM=   

 四边形MNPQ是菱形        

 ②  如图，过点M作MG⊥NP于点G    

 =16  MG=3.8 

此时铁片能穿过圆孔         

（3） 如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K   显然AB=4>3.8，

故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

BE=AK=1, EK=AB=4，AF=7   KF=6,   EF=    

 ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK   △AHF∽△EKF                       

  可得AH=3.8  直角梯形铁片不能穿过圆孔   

【解析】（1）根据矩形的面积公式：长×宽=面积求出即可；

（2）①利用四条边相等的四边形为矩形来判定四边形为菱形，

②利用面积相等来求得菱形一边的高，与已知数据比较后判断是否能通过．

（2）利用两三角形相似得到比例线段，进而求出点A到EF的距离，然后与已知线段比较，从而判定能否

通过．