如图，△ABC内接于⊙O，AD为边BC上的高．
（1）若AB=6，AC=4，AD=3，求⊙O的直径AE的长度；
（2）若AB+AC=10，AD=4，求⊙O的直径AE的长的最大值，并指出此时边AB的长．

（2012•沙河口区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D是弧BC的中点，连接AD，交BC于点F．
（1）过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E，判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=12，AC：AF=3：5，求⊙O的半径．

如图，△ABC内接于圆，AD是高，AE为圆的直径，AB=4，AC=3，AD=2，则直径AE的长为（　　）

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．

21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC．