题目内容
如图，△ABC内接于圆，AD是高，AE为圆的直径，AB=4，AC=3，AD=2，则直径AE的长为（ ）分析：根据圆周角定理及相似三角形的判定可得到△ABE∽△ADC，根据相似三角形的边对应成比例，代入后即可求解．
解答：解：连接BE，
∵AE是直径
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴
=
∵AB=4，AC=3，AD=2，
∴
=
解得：AE=6，
故选B．
∵AE是直径
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AC |
∵AB=4，AC=3，AD=2，
∴
| 4 |
| 2 |
| AE |
| 3 |
解得：AE=6，
故选B．
点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．