摘要：25．如图:P为正比例函数图象上的一个动点.⊙P的半径为3.设点P坐标为 (1)求⊙P与直线相切时点P的坐标, (2)请直接写出⊙P与直线相交.相离时x的取值范围.

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如图，反比例函数y₁=

的图象如图所示，点A为y₂=

图象上的任意一点，过A作AC⊥X轴于C，交y₁=

的图象于N；作AB⊥y轴于B，交y₁=

的图象于M，如有下三个判断：
①S_△OCN=S_△OBM；②S_{△四边形ONAM}=k-1；③AM=AN．
其中正确的有

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如图是反比例函数y=

的图象的一个分支．
（1）比例系数k的值是

；
（2）写出该图象的另一个分支上的2个点的坐标：

（-3，-4）等

（-3，-4）等

；
（3）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？
（4）如果自变量x取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．

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如图，点D在反比例函数y=

（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=

（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y= $数学公式$ 在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．

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如图，直线y=kx+b交反比例函数y= $数学公式$ 的图象于点A（4，m）和点B，交x轴于点C，交y轴于点E（0，-2 $数学公式$ ）
（1）求C点的坐标；
（2）在y轴上是否存在点D使CD=DA？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）取C点关于y轴的对称点F，连EF，点P为△CEF外一点，连PE，PF，PC，当P在△CEF外运动时，若∠EPF=30°，有两个结论：①PE²+PF²=PC² ②PE+PF=PC+EF，其中只有一个结论正确，作选择并证明．

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