摘要：已知抛物线y＝x2+px+q与x轴交于不同两点A(x1.0).B(x2.0).(B在A的右边)交y轴于点C.且满足. (1)求证:4p+5q＝0, (2)问是否存在一个圆O′.经过A.B两点.且与y轴相切于C点.若存在试确定此时抛物线的解析式及圆心O′的坐标.若不存在.请说明理由．
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已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A、B，与y轴交于点C(点C不与原点重合)，在b2-4ac＞0的前提下，以下四个命题中正确命题的个数为：
①当ac＞0时，△ABC必为钝角三角形；
②当ac＜0时，△ABC必为锐角三角形；
③当ac＝-1时，△ABC必为直角三角形；
④当b＝0时，△ABC必为等腰三角形．
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
已知抛物线y=
x2+3mx+18m2-m与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞
，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所
有k值；若不存在，请说明理由．
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（1）求m的取值范围；
（2）若m＞
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（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所
有k值；若不存在，请说明理由．
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的图象与x轴交于点A．与
轴交于点
；二次函数
图象与一次函数y＝
两点，与
轴交于
、
两点且
是直角三角形？若存在，求出所有的点
，若不存在，请说明理由。