如右图，反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．

    （1）求k和b的值．

（2）若一次函数y=ax+1的图象经过A点，并且与x轴相交于点M，求AO：AM的值．

已知反比例函数y=，现有透明的矩形纸片ABCD，BC=2AB，把这矩形纸片放置在x轴上方并沿x轴向右移．
（1）如图1，当矩形的右上顶点D在函数y=的图象上时，求阴影部分的面积．
（2）如图2，若函数y=的图象同时经过矩形的左顶点A和中心E，求矩形的边长．