Question

已知反比例函数y=，现有透明的矩形纸片ABCD，BC=2AB，把这矩形纸片放置在x轴上方并沿x轴向右移．
（1）如图1，当矩形的右上顶点D在函数y=的图象上时，求阴影部分的面积．
（2）如图2，若函数y=的图象同时经过矩形的左顶点A和中心E，求矩形的边长．

Answer 1

解：（1）∵点D在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥y轴，CD⊥x轴，
∴S_阴影=6；

（2）设A（a，），a＞0，
∵四边形ABCD是矩形，BC=2AB，
∴BC=，
∴B（a，0），（a+，0），
∵点E是矩形ABCD的中心，
∴E（a+，），
∵点E在反比例函数y=的图象上，
∴（a+）•=6，解得a=或a=-（舍去），
∴==，=2．
∴矩形的宽是，长是2．
分析：（1）直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答；
（2）设A（a，），根据BC=2AB可用a表示出C、E两点点坐标，根据点E在反比例函数y=的图象上即可求出a的值，故可得出结论．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质，难度适中．