如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离

1. A.
   不变
2. B.
   变小
3. C.
   变大
4. D.
   无法判断

如图所示，一根长2a的木棍(船)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？