摘要：1． 图形的认识 (1)角 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等.角的内部到两边距离相等的点在角平分线上. (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等, 对顶角的性质:对顶角相等 垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最短, 线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线, 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线, 平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 平行线的判定: ①同位角相等.两直线平行, ②内错角相等.两直线平行, ③同旁内角互补.两直线平行, 平行线的特征: ①两直线平行.同位角相等, ②两直线平行.内错角相等, ③两直线平行.同旁内角互补, 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线. (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边.两边之差小于第三边, 三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于, 三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和, 三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角, 三角形的三条角平分线交于一点, 三角形的三边的垂直平分线交于一点, 三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边.并且等于第三边的一半, 全等三角形的判定: ①边角边公理(SAS) ②角边角公理(ASA) ③角角边定理(AAS) ④边边边公理(SSS) ⑤斜边.直角边公理(HL) 等腰三角形的性质: ①等腰三角形的两个底角相等, ②等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高互相重合 等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰三角形, 直角三角形的性质: ①直角三角形的两个锐角互为余角, ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方, ④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半, 直角三角形的判定: ①有两个角互余的三角形是直角三角形, ②如果三角形的三边长a.b .c有下面关系.那么这个三角形是直角三角形. (4)四边形 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于, 平行四边形的性质: ①平行四边形的对边相等, ②平行四边形的对角相等, ③平行四边形的对角线互相平分, 平行四边形的判定: ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形, ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形, ③对角线互相平分的四边形是平行四边形, ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外) ①矩形的四个角都是直角, ②矩形的对角线相等, 矩形的判定: ①有三个角是直角的四边形是矩形, ②对角线相等的平行四边形是矩形, 菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外 ①菱形的四边相等, ②菱形的对角线互相垂直平分.并且每一条对角线平分一组对角, 菱形的判定: 四边相等的四边形是菱形, 正方形的特征: ①正方形的四边相等, ②正方形的四个角都是直角, ③正方形的两条对角线相等.且互相垂直平分.每一条对角线平分一组对角, 正方形的判定: ①有一个角是直角的菱形是正方形, ②有一组邻边相等的矩形是正方形. 等腰梯形的特征: ①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形的判定: ①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形, ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 平面图形的镶嵌: 任意一个三角形.四边形或正六边形可以镶嵌平面, (5)圆 点与圆的位置关系(设圆的半径为r.点P到圆心O的距离为d): ①点P在圆上.则d=r.反之也成立, ②点P在圆内.则d<r.反之也成立, ③点P在圆外.则d>r.反之也成立, 圆心角.弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中.圆心角.弦和弧三者之间只要有一组相等.可以得到另外两组也相等, 圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆, 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦.并且平分弦所对的两条弧, 平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等, 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数, 圆心角.弧.弦.弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中.相等的圆心角所对的弧相等.所对的弦的弦心距相等, 推论:在同圆或等圆中.如果两个圆心角.两条弧.两条弦或两条弦心距中有一组量相等.那么它们所对应的其余各组量分别相等, 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半, 圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角.反过来.的圆周角所对的弦是直径, 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线, 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径, 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线.这一点到两切点的线段相等.它与圆心的连线平分两切线的夹角, 弧长计算公式:(R为圆的半径.n是弧所对的圆心角的度数.为弧长) 扇形面积:或(R为半径.n是扇形所对的圆心角的度数.为扇形的弧长) 弓形面积 (6)尺规作图(基本作图.利用基本图形作三角形和圆) 作一条线段等于已知线段.作一个角等于已知角,作已知角的平分线,作线段的垂直平分线,过一点作已知直线的垂线, (7)视图与投影 画基本几何体的三视图, 基本几何体的展开图.根据展开图判断和设别立体模型,

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