摘要：通过函数的性质及定义域范围求函数的最值. 教学难点: 从实际问题中抽象概括出运动变化的规律.建立函数关系式 教学方法:讨论式教学法 教学过程: 例1.A校和B校各有旧电脑12台和6台.现决定送给C校10台.D校8台.已知从A校调一台电脑到C校.D校的费用分别是40元和80元.从B校调运一台电脑到C校.D校的运费分别是30元和50元.试求出总运费最低的调运方案.最低运费是多少? (1)几分钟让学生认真读题.理解题意 (2)由题意可知.一种调配方案.对应一个费用.不同的调配方案对应不同的费用.在这个变化过程中.调配方案决定了总费用.它们之间存在着一定的关系.究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型.将之形式化.数学化. 解法(一)列表分析: 设从A校调到C校x台.则调到D校台.B校调到C校是台.B校调到D校是[6-台.总运费为y. 根据题意: y = 40x+80+50(x-4) y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200 = -20x+1060 y = -20x+1060是减函数. ∴当x = 10时.y有最小值ymin= 860 ∴调配方案为A校调到C校10台.调到D校2台.B校调到D校2台. 解法(二)列表分析 设从A校调到D校有x台.则调到C校台.B校调到C校是[10-台.B校调到D校是台.总运费为y. y = 40+ 80x+ 30 = 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x =20x +820 y =20x +820是增函数 ∴x=2时.y有最小值ymin=860 调配方案同解法(一) 解法(三)列表分析: 解略 解法(四)列表分析: 解略 例2.公司试销一种成本单价为500元/件的新产品.规定试销时的销售单价不低于成本单价.又不高于800元/件.经试销调查.发现销售量y(件).与销售单价x可近似看作一次函数y =kx+b的关系 (1)根据图象.求一次函数y = kx+b的表达式 (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价―成本总价)为s元 试用销售单价x表示毛利润s, 解:如图所示 直线过点 ∴400 = 600k+b 300 = 700k+b k = -1.b = 1000 ∴ y = - x + 1000 s = x-500 =1000x – x2 – 500000 + 500x =- x2 + 1500x – 500000 小结:本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系.在实际生活中.影响事物的因素往往是多方面的.而且它们之间存在一定的关系.数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征.将其数学化.形式化.形成数学模型.这个过程既体现了数学的高度抽象性.又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性. 作业:略

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