已知：如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点P在直线BC上，且S_△PAC＝S_△PAB，求点P的坐标．

已知：如图，直线y＝－x＋4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P．

(1)求点P的坐标．

(2)请判断△OPA的形状并说明理由．

(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

求：①S与t之间的函数关系式．

②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．

已知：如图，二次函数y＝a(x＋1)²－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y＝a(x＋1)²－4的图象的顶点，CD＝．

(1)求a的值．

(2)点M在二次函数y＝a(x＋1)²－4图象的对称轴上，且∠AMC＝∠BDO，求点M的坐标．

(3)将二次函数y＝a(x＋1)²－4的图象向下平移k(k＞0)个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点(点F在点E左侧)，设平移后的二次函数的图象的顶点为C₁，与y轴的交点为D₁，是否存在实数k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知：如图，A(0，1)是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C．

(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；

(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式(当点B运动到O点时，点C也与O点重合)；

(3)设过点P(0，－1)的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M₁(x₁，y₁)、M₂(x₂，y₂)，且x₁²＋x₂²－6(x₁＋x₂)＝8，求直线l的解析式．