摘要：例1:已知:E.F分别为平行四边形ABCD两边 AD.BC的中点.连结BE.DF 求证: 图3 分析:今天我们证明角相等.除了平行线.全等三角形外.又多了一个新方法.可以证明平行四边形对角相等.即只要四边形EBFD是平行四边形.由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF.又AD＝BC.E.F为中点则有DE＝BF.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的判定定理.可得四边形EBFD是平行四边形. 证明由学生完成. 提问:此题还有什么方法.证明四边形BEDF是平行四边形.学生会想到证明.得到BE＝DF.利用两组对边相等证明四边形是平行四边形.但应指出第二种方法较第一种方法繁.也就是说要找出较简捷的证法.准确地使用判定定理.就要先分析图形的性质.及所具备的条件. 练习:课本P99练习第2及课本P100习题第4题(让两位学生板演证明的过程.教师加以讲评.)
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已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A1D1经过点C，B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB=AC=8cm，四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A1D1经过点C，B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；（保留无理数，下同）
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图（2），将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
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（1）求四边形CD1C1Q的周长；（保留无理数，下同）
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图（2），将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
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已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB=AC=8cm，四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A1D1经过点C，B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；（保留无理数，下同）
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图（2），将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
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（1）求四边形CD1C1Q的周长；（保留无理数，下同）
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图（2），将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
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已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A1D1经过点C，B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
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（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．