Question

已知抛物线y＝－x²＋mx－m＋2．

(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；

(2)设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)Ａ(x1，0)，B(x2，0)．则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根． 　　∵x1＋x2＝m，x1·x2＝m－2＜0即m＜2； 　　又AB＝∣x1－x2∣＝， 　　∴m2－4m＋3＝0． 　　解得：m＝1或m＝3(舍去)，∴m的值为1． 　　(2)M(a，b)，则N(－a，－b)． 　　∵M、N是抛物线上的两点， 　　∴ 　　①＋②得：－2a2－2m＋4＝0．∴a2＝－m＋2． 　　∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N． 　　∴． 　　这时M、N到y轴的距离均为， 　　又点C坐标为(0，2－m)，而S△MNC＝27， 　　∴2××(2－m)×＝27． 　　∴解得m＝－7．