摘要：41．若x,y为正整数.使得x^2+y^2-x能被2xy整除.求证:x为完全平方数.
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阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组
的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组
有唯一解．
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：y=
=4-
x
∵x、y为正整数，∴
则有0＜x＜6
又y=4-
x为正整数，则
x为正整数，所以x为3的倍数
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：（1）若
为正整数，则满足条件的x的值有几个．（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
（2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
（3）试求方程组
的正整数解．
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我们知道二元一次方程组
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我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：y=
| 12-2x |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵x、y为正整数，∴
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又y=4-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
| 2 |
| 3 |
∴2x+3y=12的正整数解为
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问题：（1）若
| 6 |
| x-2 |
A、2 B、3 C、4 D、5
（2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
（3）试求方程组
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