摘要：(二)探索综合使用提公因式法.运用公式法分解因式的方法步骤: 1. 先提取公因式后利用公式 例1 把下列各式分解因式 (1)18a2-50 (2)2x2y-8xy+8y (3)a2(x-y)-b2(x-y) 分析 ①先观察18a2-50.发现含有公因式2.因此可以先提公因式.再继续观察另一个因式9a2-25.能否再继续分解. ②注意 解:(1)18a2-50=2(9a2-25) (2) 2x2y-8xy+8y =2 =2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2 (3) a2(x-y)-b2(a2-b2)= (3)可由学生口述.教师板书 说明 (1)本题要先给学生时间观察.教师不要先说有没有公因式可提.而让学生通过观察.然后说明所采用的方法.公因式提出后.仍然由学生继续观察另一个因式.能否继续分解. (2)当学生尝试将上述多项式分解因式后.教师再引导学生对解题过程进行回顾和总结.培养学生良好的学习惯. (3)归纳:将一个多项式分解因式时.首先要观察被分解的多项式是否有公因式.若有.就要先提公因式.再观察另一个因式特点.进而发现其能否用公式法继续分解. 2. 两个公式先后套用 例2 把下列各式分解因式 (1)a4-16 (2)81x4-72x2y2+16y4 解:(1)a4-16=(a2+4)(a2-4)=(a2+4) (2)81x4-72x2y2+16y4 =(9x2)2-2·9x2·4y2+(4y2)2 先化成完全平方的形式.认准谁是公式的a.谁是b =(9x2-4y2)2 =[2]2 ←注意这不是结果 =22 说明:(1)本题还是由学生口述分解因式.在第一次用公式法因式分解后.得到的一个因式还可以用平方差公式.这一点在教学中.要让学生自己观察出来.而不是老师直接说.这样在因式分解中.学生才能更深刻地感悟出:分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. 例3 分解因式 (1)(a2+b2)-4a2b2 (2)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 解:(1)(a2+b2)-4a2b2 (2)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 =(a2+b2)2-(2ab)2 =[(x2-2x)+1] =[(a2+b2)+2ab][(a2+b2)-2ab] =(x2-2x+1)2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =[(x-1)2]2 =(a+b)2(a-b)2 =(x-1)4 说明 中把a2+b2.2ab看作一个整体.先用平方差.再用完全平方公式. (2)把x2-2x看作一个整体.先用完全平方公式.再用完全平方公式.从本题的解题过程.让学生体会数学中“换元 的思想. (3)本例还可以适当增加:(x2-6)(x2-2)+4这种先变形后用公式的题型.体会数学中的化归思想.

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