摘要：(二)创新提升 5.是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.
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如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t＝ s时，四边形EBFB'为正方形；
（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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已知两函数：反比例函数y=
(k为常数，且k≠0)和二次函数y=
x2+x+a．
（1）若两个函数的图象都经过点（2，2）．
①求两函数的表达式；
②证明反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．
（2）若二次函数y=
x2+x+a的图象与x轴有两个不同的交点，是否存在实数a，使方程
x2+x+a=0的两个实数根的倒数和等于-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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| k |
| x |
| 1 |
| 4 |
（1）若两个函数的图象都经过点（2，2）．
①求两函数的表达式；
②证明反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．
（2）若二次函数y=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
探索研究已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | -5 | -8 | -9 | -8 | … |
（2）若A（m，y1），B（m+4，y2）两点都在该函数的图象上．
①试比较y1与y2的大小；
②若A、B两点位于x轴的下方，点P为函数图象的对称轴与x轴的交点，点Q为函数图象上的一点，解答以下问题：
（Ⅰ）直接写出实数m的变化范围是
（Ⅱ）是否存在实数m，使得四边形APBQ为平行四边形？若存在，请求出m的值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（2012•日照）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．