10、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？

圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？

（2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
（2）如果点E分线段AB为

AE

EB

=

1

3

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=（直接填写结果）；
（3）如果点E分线段AB为

AE

EB

=

m

n

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．