摘要：通过作图.进一步激发学生的学习兴趣.体验数学在生活中的应用. ●教学重点 用尺规作一个角等于已知角. ●教学难点 理解画图的语言.能根据几何语言画出图形. ●教学方法 讲练结合法 ●教具准备 师:直尺.圆规. 生:直尺.圆规.量角器 ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景.引入新课 ［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图.并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢? ［生］已知线段a,求作:线段AB.使AB=a. 作法:(1)作射线AC. (2)以点A为圆心.以a的长为半径画弧.交AC于点B.则.AB就是所求的线段. 图2-64 ［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例.你能解决它吗?如图2-65.要在长方形木板上截一个平行四边形.使它的一组对边在长方形木板的边缘上.另一组对边中的一条边为AB. (1)请过C点画出与AB平行的另一条边. (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺.你能解决这个问题吗? 图2-65 ［师］大家讨论讨论. ［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形.按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合.用直尺紧靠三角板的另一边.然后移动三角板.使与AB重合的那边过点C.这样过C点画线段CD.则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2-66. 图2-66 ［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺.现在还不能解决这个问题. ［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是:同位角相等.两直线平行.所以.能不能过点C作一个角等于∠BAC.且使这两个角是同位角呢? ［师］同学们讨论得很好.尤其是丙同学提出的问题:作一个角等于已知角.这节课.我们就来利用尺规作一个角等于已知角. Ⅱ．讲授新课 ［师］用尺规作图.它的步骤有哪些呢? ［生］已知.求作.分析.作法. ［师］好.那我们现在先来写已知.求作. ［师生共析］已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 图2-67 ［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢?它的道理是什么呢?这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可. 下面老师在黑板上画.叙述.同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 作法:(1)作射线O′A′. (2)以点O为圆心.以任意长为半径画弧.交OA于点C.交OB于点D. (3)以点O′为圆心.以OC长为半径画弧.交O′A′于点C′. (4)以点C′为圆心.以CD长为半径画弧.交前面的弧于点D′. (5)过点D′作射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角. 图2-68 ［师］同学们作好了没有? ［生齐声］好了. ［师］那你所作的角一定等于已知角吗? -- ［师］大家来比较一下. ［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角.可以知道这两个角相等. ［生乙］我把所作的角与已知角重叠.看到这两个角的终边与始边重合.说明所作的角与已知角相等. ［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角. Ⅲ.课堂练习

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