摘要：本章重点在对三角形性质(包括等腰三角形.直角三角形)的研究及全等形知识的研究.本章学过的一些定理是今后研究图形中线段.角的相等或不相等关系的重要手段. 通过本章学习.学会几何推理证明的步骤证明问题的分析法.综合法及“两头凑 等方法.要注意代数知识的运用.通过设未知数列方程来解决几何计算问题及某些证明问题.还要注意各种辅助线的添设方法及其所起的作用.添设辅助线常见的有.添设中线.高.角平分线.平行线等.在遇到证线段和(差)问题时.常用“截长 (在长线段上截取一段等于以已知线段)“补短 (将短线段通过延长使它等于某一已知线段)与中点相关的问题可考虑将与中点相关的线段延长一倍.构成全等三角形.以角平分线为对称轴找对称点.构成全等三角形. 应在证题过程中.寻找添加辅助线的规律.积累添加辅助线的经验.提高证题能力. [同步达纲练习] 三角形单元达纲检测A级
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如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作
，将一块直角三角板的直角顶点P放置在
（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对
△CPQ进行研究．
（1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
（2）求△CPQ周长的最小值；
（3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围． 查看习题详情和答案>>
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| BD |
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| BD |
△CPQ进行研究．（1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
（2）求△CPQ周长的最小值；
（3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围． 查看习题详情和答案>>
教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
=
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相
互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°的值为（ B ）
A.
；B.1；C.
；D.2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是 ．
（3）已知sinα=
，其中α为锐角，试求sadα的值．
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类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
| 底边 |
| 腰 |
| BC |
| AB |
互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°的值为（ B ）
A.
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是
（3）已知sinα=
| 3 |
| 5 |
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．
图（1）：延长DE到F使得EF=DE
图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．
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已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．
图（1）：延长DE到F使得EF=DE
图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．
如图，为了对农田进行灌溉，在小河一边修了两条水渠AB和CD．设计要求这两条水渠成45°角．请你利用本章所学知识，设计一个方案（不渡河）来检验一下这两条水渠是否符合要求，并说明根据的理由．