摘要：∵∠P=180°-∠PBC-∠PCB ∠A=180°-∠ABC-∠ACB 又∵∠ABC>∠PBC ∠ACB>∠PCB ∴∠P>∠A 例4.已知.四边形ABCD中.AC.BD相交于O 求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD 分析:利用三角形中边的关系.将AB.BC与AC放在同一三角形中.有两边之和大于第三边.同理△CDA中.AD+DC>AC再找到四边形的边与BD的关系.利用不等式的同号相加性可得证 证明: ∵在△ABD中.AB+AD>BD ① 在△ACD中.AD+CD>AC ② 在△DCB中.BC+CD>BD ③ 在△ABC中.AB+BC>AC ④ 由①+②+③+④得 2>2 ∴AB+CD+BC+DA>BD+AC 例5.如图.DC和BE相交于点A. EF平分∠DEA.CF平分∠ACB 求证: 分析:利用三角形的外角定理.通过∠1与∠2将∠F与∠B.∠D建立联系.便可导出. 证明: ∵∠F+∠5=∠1=∠D+∠3 ① ∠F+∠4=∠2=∠B+∠6 ② 由①+②得 2∠F+=∠B+∠D+ ∵∠4=∠3 ∠5=∠6 ∴ [同步达纲练习]1.已知:△ABC中.∠BAC=72°∠ABC=78°AD⊥BC BE⊥AC 求:∠1.∠2与∠3的值
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如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=
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角平分线的定义
角平分线的定义
）．同理可得∠PCB=
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∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（
三角形的内角和等于180°
三角形的内角和等于180°
）∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）
=180°-
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等量代换
等量代换
）=180°-
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A
A
）=90°+
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A
A
．
如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．
∠ABC （________）．
20、如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面结论：（1）EB=EC；（2）AD⊥BC；（3）AE平分∠BEC；（4）∠PBC=∠PCB，其中正确的是（ ）
△ABC中，∠A=50°，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内）使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和C（如图）
如图A、B、C、D在同一直线上，∠A=∠D，∠PBC=∠PCB．试说明AC=BD的理由．