Question

如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=∠ABC （________）．
同理可得∠PCB=∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（________）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）
=180°-（∠ABC+∠ACB ） （________）
=180°-（180°-∠________）
=90°+∠________．

Answer 1

角平分线的定义    三角形的内角和等于180°    等量代换    A    A
分析：根据角平分线的定义、△BPC的内角和定理求得求得∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-（∠ABC+∠ACB ）=90°+∠A．
解答：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=∠ABC（角平分线的定义）．
同理可得∠PCB=∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性质）
=180°-（∠ABC+∠ACB ）（等量代换）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
故答案是：角平分线的定义；三角形的内角和等于180°；等量代换；A；A．
点评：本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．