摘要：三角形的三边关系 任意画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么? 在一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 说明 △ABC的三边分别为a,b,c.则同时有 活动2 简单应用
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任意画一个三角形ABC，在AB，AC边上分别取中点D，E，请你测量DE与BC的大小关系，并测量∠ABC与∠ADE及∠ACB与∠AED的大小关系，再多画几个，你还会发现什么？请用简洁地语言表达出来．
查看习题详情和答案>>如图，画一个等腰直角三角形ABC，并过斜边BC上任意一点D作射线AD，再分别过点B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长．改变点D的位置，重复上面的操作．问BE、CF、EF的长度满足什么关系？并说明理由．
小聪同学为了探究“直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系”，他先画出了如图（1）和图（2）所示的两个特殊的直角三角形，其中∠BAC均为直角，AD均为斜边BC上的中线，图（1）中∠B=30°，图（2）中∠B=
45°．
（1）请猜想AD与BC之间的数量关系，并在图（1）和图（2）中选择一个加以证明．
（2）如图（3），在任意的Rt△ABC中，AD、BC之间的数量关系是否仍成立？请证明．
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45°．
（1）请猜想AD与BC之间的数量关系，并在图（1）和图（2）中选择一个加以证明．
（2）如图（3），在任意的Rt△ABC中，AD、BC之间的数量关系是否仍成立？请证明．
小聪同学为了探究“直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系”，他先画出了如图（1）和图（2）所示的两个特殊的直角三角形，其中∠BAC均为直角，AD均为斜边BC上的中线，图（1）中∠B=30°，图（2）中∠B=
45°．
（1）请猜想AD与BC之间的数量关系，并在图（1）和图（2）中选择一个加以证明．
（2）如图（3），在任意的Rt△ABC中，AD、BC之间的数量关系是否仍成立？请证明．
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定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<Sn<4?
（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）
