Question

如图，画一个等腰直角三角形ABC，并过斜边BC上任意一点D作射线AD，再分别过点B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长．改变点D的位置，重复上面的操作．问BE、CF、EF的长度满足什么关系？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：BE＋EF＝CF． 　　理由：因为BE⊥AD，CF⊥AD， 　　所以∠AEB＝∠CFA＝90°．所以∠ACF＋∠FAC＝90°． 　　又因为AB⊥AC， 　　所以∠BAE＋∠FAC＝90°． 　　所以∠BAE＝∠ACF． 　　在△ABE和△CAF中， 　　因为 　　所以△ABE≌△CAF．(AAS) 　　所以AE＝CF，BE＝AF． 　　所以CF＝AE＝AF＋EF＝BE＋EF．