摘要：45．解析:要想BE与DF平行.就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°.BE平分∠ABC.DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补?经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角.则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半.∠ABE是∠ABC的一半.所以我们选择用同旁内角互补来证平行． 解:BE与DF平行．理由如下: 由n边形内角和公式可得四边形内角和为(4-2)×180°＝360°． 因为∠A＝∠C=90°. 所以∠ADC+∠ABC=180°． 因为BE平分∠ABC.DF平分∠ADC. 所以∠ADF＝∠ADC.∠ABE＝∠ABC． 因为∠BFD是三角形ADF的外角. 所以∠BFD＝∠A+∠ADF． 所以∠BFD+∠ABE＝∠A+∠ADC+∠ABC＝∠A+(∠ADC+∠ABC)＝90°+90°＝180°． 所以BE与DF平行．

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