摘要：直线公理和线段中点
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如图,直线AC‖BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是O0)
⑴当动点P落在第①部分时,如图1,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD
⑵当动点P落在第②部分时, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?在图2中画出图形,若成立,写出推理过程,若不成立,直接写出这三个角之间的关系.
⑶当动点P落在第③部分时,延长BA,点P在射线BA的左侧和右侧时,分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间 关系,在图3中画出图形,并直接写出相应的结论.
如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。
（1）设汽车行驶到公路AB上P1点的位置时，距离村庄M最近，行驶到P2点的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P1、P2的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？在哪一段上距离M、N两村都越来越远？（分别用文字表述你的结论）
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短？如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由。（不写作法，保留作图痕迹）
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？在哪一段上距离M、N两村都越来越远？（分别用文字表述你的结论）
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短？如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由。（不写作法，保留作图痕迹）
在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时
(即
米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图8所示的直角坐标系中，点A
位于
轴上，测速路段BC在
轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向
上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段．
(1)求点B和点C的坐标；
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：
)
(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
