题目内容
△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = 
∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB = AC时（如图1）
①∠EBF= ▲ °；
②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；
（2）探究：
当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．
【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出
【答案】
（1）①∠EBF= 22.5°； ---------3分
②FD=2BE --------2分
理由如下：
作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如图1）
∵FG∥AC
∴∠FGB=∠ACB=45°(两直线平行，内错角相等）
∴∠FGB=∠ABC=45°
∴FG=FB
∵∠EDB = 
∠C=22.5°
∴∠GFH=22.5°=∠EBF
∵∠GHF =∠FEB =Rt∠，FG= BF
∴△GHF≌△FEB
∴FH=BE
∵∠GFH=22.5°=∠GDE
∴GF=GD
∵GH⊥FD
∴FH=DH
∴FD=2BE ---------3分
（本题证明方法较多，根据学生说理过程给分）
（2）FD=
BE
---------2分
（本小题不需证明，具体证明方法与上相同）
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠ADE=∠B，设AD=x，AE=y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在AC上，AD=2，