（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

2

，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求

a

s

的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

17、如图，已知：过?ABCD的对角线BD上一点O的直线分别交DA和BC的延长线于E、F．请问：OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出你的想法，再证明之．

（2012•驿城区模拟）已知一次函数y=kx+m与反比例函数y=

m+1

x

的图象的一个交点坐标为P（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在所给坐标系中画出它们的图象，并根据图象写出一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．