摘要:师:下面我们来轻松一下.做个游戏. 游戏:花瓣的互访 如图所示.橙色花瓣平移和蓝色花瓣完全重合.就称橙色花瓣可以通过平移变换访问蓝色花瓣 想一想:(1)橙色花瓣还能怎样访问蓝色花瓣呢? (2)橙色花瓣能访问其它颜色的花瓣吗?如果能.怎样访问? 学生活动:分组讨论.交流汇报 (有的学生还没讨论就迫不及待地要发言) 组1代表:橙色花瓣可以通过翻折访问蓝色花瓣.还可以通过旋转访问. 师:旋转多少度? 组1代表:1800. (教师用多媒体演示变换过程.其他学生点头.表示赞成.同时积极举手.抢答第二个问题) 组2代表:我们小组讨论后认为橙色花瓣可以旋转到其它颜色的花瓣. 师:可以通过旋转访问其它颜色的花瓣.能具体点吗? 生3:旋转600可以访问黄色花瓣.旋转1200可以访问绿色花瓣.旋转2400可以访问红色花瓣.旋转3200可以访问紫色花瓣. 师:很好!有没其它旋转方式呢? (学生3学陷入沉思.其他同学也在积极思考.不久.课代表第一个举手) 课代表:把橙色花瓣正过来转600可以访问黄色花瓣.反过来转600可以访问紫色的.然后再正过来转1200访问绿色的.反过来转1200访问红色的.这样就行了. (说完.他很得意.下面有些同学听了恍然大悟.有些因为没机会表现而失望) 师:他的话比较“平易近人 .但正过来不是明确的方向.一般这样旋转600称为顺时针旋转600 .这样呢? 生:顺时针旋转1200.逆时针旋转600 .逆时针旋转1200. 师:这样橙色花瓣可以通过从不同的方向.旋转不同的角度.访问其余的5个花瓣.其它花瓣能这样吗? 生:能! (这时下面有同学说还有其它方法) 生4:橙色花瓣还可以通过翻折访问其它花瓣! (下面大部分同学表示疑惑) 师:你来说给大家听听. 生4:它可以先这样翻折就能访问黄色花瓣.再翻折就访问到绿色.再翻折就到蓝色.再翻折就到红色.最后就到紫色或者这样折就到紫色.再到红色. 师:你们觉得如何? (有学生喊到“精彩啊!和哥伦布发现新大陆没两样了! 全班大笑) 师:他说得很精彩.你们的评价也很恰当!因此每个花瓣还可以通过翻折访问其它花瓣.再仔细观察这个6色花.你们还有什么发现? (同学们在仔细观察.整个课堂很安静.过了一会儿.只有一个学生举手) 生5:它是一个轴对称图形. (同学向她投去钦佩的眼光) 师:它有几条对称轴?你能画出来吗? 生6:有6条.是这样的 师:在游戏中同学们能齐心协力.合作得相当出色!下面就让你们小试牛刀. [点评:学生在游戏的探究中已经学会了翻折.旋转的方法.初步做到了用联系的观点认识图形.并在解决问题的过程中培养了分析能力.表达能力和团结协作能力.]
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下面我们轻松一下:玩个“24”点的游戏,其规则是:任取4个1~10之间的自然数,将这四个数(每个数只能用一次)进行加、减、乘除四则运算,使其结果等于24.例如1、2、3、4可列算式:(1+2+3)×4.现有二组数字(1)3,2,6,7;(2)3,4,-6,10,请你运用上面的办法各写出一个算式,使其结果等于24.
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我们都知道,在等腰三角形中.有等边对等角(或等角对等边),那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢?让我们来探究一下.
如图1,在△ABC中,已知AB>AC,猜想∠B与∠C的大小关系,并证明你的结论;
证明:猜想∠C>∠B,对于这个猜想我们可以这样来证明:
在AB上截取AD=AC,连接CD,
∵AB>AC,∴点D必在∠BCA的内部
∴∠BCA>∠ACD
∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC>∠B
∴∠BCA>∠ACD>∠B 即∠C>∠B
上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法,将不等的线段转化为相等的线段,由此解决问题,体现了数学的转化的思想方法.请你仿照类比上述方法,解决下面问题:
(1)如图2,在△ABC中,已知AC>BC,猜想∠B与∠A的大小关系,并证明你的结论;
(2)如图3,△ABC中,已知∠C>∠B,猜想AB与AC大小关系,并证明你的结论;
(3)根据前面得到的结果,请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论.
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如图1,在△ABC中,已知AB>AC,猜想∠B与∠C的大小关系,并证明你的结论;
证明:猜想∠C>∠B,对于这个猜想我们可以这样来证明:
在AB上截取AD=AC,连接CD,
∵AB>AC,∴点D必在∠BCA的内部
∴∠BCA>∠ACD
∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC>∠B
∴∠BCA>∠ACD>∠B 即∠C>∠B
上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法,将不等的线段转化为相等的线段,由此解决问题,体现了数学的转化的思想方法.请你仿照类比上述方法,解决下面问题:
(1)如图2,在△ABC中,已知AC>BC,猜想∠B与∠A的大小关系,并证明你的结论;
(2)如图3,△ABC中,已知∠C>∠B,猜想AB与AC大小关系,并证明你的结论;
(3)根据前面得到的结果,请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论.
公式(1):s△=
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公式(2):s△=
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公式(3):课本P19海伦-秦九韶公式:s△=
| p(p-a)(p-b)(p-c) |
其中a、b、c为三角形三边长,p=
| a+b+c |
| 2 |
根据上述3个公式,请你选择适当的方法计算:
问题1:已知△ABC的三边a=4,b=5,c=6,求△ABC的面积.
问题2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求△ABC的内切圆半径r.